Question

Срочно. 10 класс. Кто может помогите. ​

Answer 1

D(f)-область определения.

1) $f(x)=4x^3-9x^2-12x+5\\D(f): R.\\f'(x)=12x^2-18x-12=6(2x^2-3x-2);D=9+16=5^2\\f'(x)=12(x+0.5)(x-2)$

Воспользуемся методом интервалов для определения промежутков знакопостоянства выражения f'(x)

f(x) Возрастает на (-∞;-0.5)∪(2;+∞)

Убывает на (-0.5;2)

2) $g(x)=x^5+3x^3+x-17\\D(g): R.\\g'(x)=5x^4+9x^2+1$

Переменная в чётной степени всегда даст не отрицательное число и выражение состоит из слагаемых, значит производная всегда положительная. И g(x) Возраста на всей области определения, то есть на (-∞;+∞)

3) $fi(x) =-4x-x^7\\D(fi): R.\\fi'(x)=-7x^6-4$

Тут наоборот производная всегда отрицательная, то есть fi(x) убывает на (-∞;+∞)

4) $\psi(x)=x+\frac{25}{x}$

D(ψ): (-∞;0)∪(0;+∞)

$\psi'(x)=\frac{0*x-1*25}{x^2} +1=1-(\frac{5}{x})^2=-(\frac{5}{x}-1)(\frac{5}{x}+1)$

ψ(x) Возрастает на (-∞;-5)∪(5;+∞)

Убывает на (-5;0)∪(0:5)