Question

Нужно решить равенство

Answer 1

Пусть

$3^{x^{2}+3x-5}=m \Leftrightarrow 3^{2x^{2}+6x-9}=3m^{2}$ и

$5^{x^{2}+3x-5}=n \Leftrightarrow 5^{2x^{2}+6x-9}=5n^{2}$;

С учетом этого перепишем уравнение:

$3m^{2}+4mn=15n^{2} \Leftrightarrow 3\textbf{m}^{2}+4n\textbf{m}-15n^{2}=0$; Решая относительно m, получаем:

$m_{1}=3n\\m_{2}=-\frac{5}{3}n$, т.к m,n>0, то второе равенство невозможно.

Возвращаемся к замене:

$3^{x^{2}+3x-5}=3\times 5^{x^{2}+3x-5} \Leftrightarrow x^{2}+3x-5=\log_{\frac{3}{5}}3=r\Leftrightarrow x^{2}+3x-(5+r)=0$

В итоге: $x_{1,2}=\frac{-3\pm \sqrt{29+4\log_{\frac{3}{5}}3}}{2}$