Question

В правильной треугольной пирамиде высота равняется √13си а радиус круга вписоного в основу √3см. Вычислить боковую поверхность пирамиды

Answer 1

Ответ:

36см²

Объяснение:

Правильная треугольная пирамида - это пирамида, основанием которой является правильный треугольник, а вершина проецируется в центр основания. Значит треугольники которые образуют боковую поверхность являются равнобедренными.

Sбок.пов.=3*Sтреуг.=3*1/2*H*a

где H - это высота треугольника боковой поверхности.

а - длина основания треугольника боковой поверхности...

т.к. у нас имеется  радиус r круга вписанного в основание, найдем величину а,   $r=\frac{\sqrt{3} }{6} a,$, значит $a=\frac{6r}{\sqrt{3} }=\frac{6*\sqrt{3} }{\sqrt{3} }  =6см$

Зная высоты пирамиды h из прямоугольного треугольника со сторонами r, h и H, найдем $H=\sqrt{r^{2}+h^{2}  } =\sqrt{\sqrt{3} ^{2}+\sqrt{13} ^{2}  }=\sqrt{16} =4см$

отсюда Sбок.пов.=3*Sтреуг.=3*1/2*H*a=3*1/2*4*6=36см²