Question

СРОЧНО, доказать тождество

Answer 1

$sin^4\alpha+cos^4\alpha=(sin^2\alpha+cos^2\alpha)^2-2sin^2\alpha cos^2\alpha=\\\\1^2-\frac{2\cdot2sin^2\alpha cos^2\alpha}{2}=1-\frac{4sin^2\alpha cos^2\alpha}{2}=\\\\1-\frac{(2sin\alpha cos\alpha)^2}{2}=1-\frac{(sin2\alpha)^2}{2}=\\\\\frac{2-sin^22\alpha}{2}=\frac{1+1-sin^22\alpha}{2}=\frac{1+cos^22\alpha}{2}$