Question

50 баллов! Срочно! Решить неравенства! С подробным решением!
$\sqrt{ {x}^{2} + 1 } > - 2$
$\sqrt{x + 1} < - 2$
$\frac{1}{ \sqrt{3 - x} } > 0$
$\sqrt{x} > \sqrt{2x - 3}$
​

Answer 1

Решить неравенства:

1)

$\displaystyle \sqrt{x^2+1}>-2$

определим ОДЗ:

$\displaystyle x^2+1\geq 0; x^2\geq -1$

т.е. неравентсво определено на всем множестве R

Подкоренное выражение всегда ≥0. А значит решением данное неравенства будет множество R

Ответ: x∈R

2)

$\displaystyle \sqrt{x+1}<-2$

определим ОДЗ:

$\displaystyle x+1\geq 0; x\geq -1$

Значит неравенство имеет смысл если х∈[-1;+∞)

Но при этом √x+1 ≥0 и ни когда не будет отрицательным числом, а значит неравенство не выполнимо

Ответ: x∈∅

3)

$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3-x}}>0$

определим ОДЗ:

$\displaystyle \left \{ {{3-x\geq 0} \atop {\sqrt{3-x}\neq0 }} \right. \\\\x\in (-oo;3)$

При допустимых х выражение √3-x>0; и значит дробь тоже принимает положительные значения

ответ: x∈(-∞;3)

4)

$\displaystyle \sqrt{x} >\sqrt{2x-3}$

определим ОДЗ:

$\displaystyle \left \{ {{x\geq 0} \atop {2x-3\geq 0}} \right.$

значит допустимые значения х∈[1.5; +∞)

т.к. с обеих сторон стоят положительные числа то можем данное неравенство возвести в квадрат

$\displaystyle \sqrt{x}^2>\sqrt{2x-3}^2\\\\x>2x-3\\\\3>x$

по решению х<3

совместим с ОДЗ

Ответ: x∈[1.5; 3)