Question

Найдите два последовательных натуральных числа квадрат суммы которых больше суммы их квадратов на 180.
Решите плз!!

Answer 1

Ответ: 9 и 10.

Объяснение:

Пусть х и у два последовательных натуральных числа. =>

у - х = 1

По условию квадрат суммы этих чисел больше суммы их квадратов на 180. =>

(x + y)² = x² + y² + 180

Получаем систему уравнений:

$\left \{ {{y-x=1} \atop {(x+y)^{2}=x^{2}+y^{2}+180}} \right. ;=>\left \{ {{y=1+x} \atop {x^{2}+2xy+y^{2}=x^{2}+y^{2}+180}} \right.;=>\left \{ {{y=1+x} \atop {2xy=180}} \right.;=>\\ \\ \left \{ {{y=1+x} \atop {y=\frac{180}{2x} }} \right.;=>\left \{ {{y=1+x} \atop {y=\frac{90}{x}}} \right..\\ \\1+x=\frac{90}{x}\\ \\x+x^{2}=90\\x^{2}+x-90=0\\D=1^{2}-4*(-90)=361=19^{2}\\ \\x_{1}=\frac{-1+19}{2}=9\\ \\ x_{2}=\frac{-1-19}{2}=-10$

Второй корень не подходит, т.к. по условию должны быть натуральные числа. Значит, х = 9.

y = 1 + x

у = 1 + 9

у = 10