Question

$\frac{{ |x| }^{2} - 2 |x| + 1}{x - 1} = 0$
​

Answer 1

$\dfrac{|x^2| - 2|x| + 1}{x - 1} = 0$

Дробь равна нулю, когда числитель равен нуль, а знаменатель не равен нулю:

$1) \ x - 1 \neq 0; \ x \neq 1$

$2) \ |x^2| - 2|x| + 1 = 0$

$x^2 - 2|x| + 1 = 0$

$a) \ x^2 - 2x + 1 = 0, \ \ \ x \in [0; +\infty)\\(x - 1)^{2} = 0, \ \ \ x \in [0; +\infty)\\x \neq 1, \ \ \ x \in [0; +\infty)$

$b) \ x^{2} - 2 \ \cdotp (-x) + 1 = 0, \ \ \ x \in (-\infty; 0)\\x^{2} + 2x + 1 = 0, \ \ \ x \in (-\infty; 0)\\(x + 1)^{2} = 0\\x = -1$

Ответ: $x = -1$