Question

Докажите тождество.
sin(a)^4-cos(a)^4=-cos(2a)

Answer 1

$Sin^{4}\alpha-Cos^{4}\alpha =(Sin^{2}\alpha+Cos^{2}\alpha)(Sin^{2}\alpha-Cos^{2} \alpha)=1*(-Cos2\alpha)=-Cos2\alpha\\\\-Cos2\alpha=-Cos2\alpha$

Тождество доказано

При доказательстве были применены формулы :

Sin²α + Cos²α = 1

Cos²α - Sin²α = Cos2α