Question

В
стране Серобурмалиния живёт 13 серых, 15 бурых и 17 малиновых хамелеонов. Когда
встречаются два хамелеона разного цвета, они одновременно приобретают окраску
третьего цвета (например, серый и бурый становятся малиновыми). Может ли через
некоторое время оказаться, что все хамелеоны имеют один цвет? Ответ поясните.

Answer 1

Нет, не может.
Доказательство представляется мне не слишком изящным, но лучшего я не нашла.
Итак, обозначаем:
Встреча серого и бурого - событие сб
Встреча серого и малинового - событие см
Встреча бурого и малинового - событие бм
Теперь:
Раэность между числом серых и числом бурых обозначаем А
Между числом бурых и числом малиновых - В
Между числом малиновых и числом серых - С
В начале А = -2, В = -2 и С = 4
После события сб:
А = -2, В = -5, С = 7
После события бм:
А = 1, В = -2, С = 1
После события мс:
А = -5, В = 1, С = 4
Легко видеть, что после любого события каждое из чисел А, В, С либо не меняется, либо изменяется на 3.
Поскольку в начале ни одно из чисел А, В, С не кратно 3, то при любой комбинации событий ни одно из них не может стать равным нулю, то есть числа хамелеонов разных цветов не могут быть равными, и в частности, равными нулю