Question

Выясните имеет ли система уравнений решения и сколько {6x-8y=2, -3x+4y=-1

Answer 1

$\left \{ {{6x-8y=2|:(-2)} \atop {-3x+4y=-1\; \quad }} \right.\; \; \left \{ {{-3x+4y=-1} \atop {-3x+4y=-1}} \right.$

Фактически получили два одинаковых уравнения. А одно уравнение с двумя переменными имеет бесчисленное множество решений. (графиком уравнения  -3х+4у= -1 является прямая, а прямой принадлежит - бесчисленное множество точек).

ИЛИ.  Система имеет бесчисленное множество решений, так как коэффициенты при неизвестных и свободных членах пропорциональны (коэффициент пропорциональности равен (-2).

$\frac{6}{-3}=\frac{-8}{4}=\frac{2}{-1}\; \; ,\; \; \; -\frac{2}{1}=-\frac{2}{1}=-\frac{2}{1}\; \; ,\; \; k=-2$