Question

Помогите пожалуйста срочно!

Answer 1

Ответ:

$\left \{ {{x^4+y^4=82} \atop {2x^2y^2=18}} \right.;\ \left \{ {{x^4+2x^2y^2+y^4=100} \atop {x^2y^2=9}} \right.;\ \left \{ {{(x^2+y^2)^2=100} \atop {x^2y^2=9}} \right.;\ \left \{ {{x^2+y^2=10} \atop {x^2y^2=9}} \right.$

Пользуясь теоремой Виета, делаем вывод: $x^2$ и $y^2$ - корни квадратного уравнения

$t^2-10t+9=0;\ (t-1)(t-9)=0;\ \left [ {{t=1} \atop {t=9}} \right.$

1-й случай. $\left \{ {{x^2=1} \atop {y^2=9}} \right.; \left \{ {{x=\pm 1} \atop {y=\pm 3}} \right.$

2-й случай $\left \{ {{x^2=9} \atop {y^2=1}} \right.; \left \{ {{x=\pm 3} \atop {y=\pm 1}} \right.$

На всякий случай можно сделать проверку.

Ответ: $(3,1);\ (3,-1);\ (-3,1);\ (-3,-1);\ (1,3);\ (1,-3);\ (-1,3);\ (-1,-3)$

Объяснение:

Answer 2

$\left \{ {{x^4+y^4=82} \atop {2x^2y^2=18}} \right.\; \oplus \left \{ {{(x^2+y^2)^2=100} \atop {2x^2y^2=18}} \right. \; \left \{ {{x^2+y^2=10} \atop {x^2y^2=9}} \right.\\\\t=x^2\; ,\; \; p=y^2\; \; \to \; \; \left \{ {{t+p=10} \atop {tp=9}} \right. \; \; \to \; \; y^2-10y+9=0\; \; (teorema\; Vieta)\\\\y_1=1\; ,\; y_2=9\\\\\left \{ {{x^2=1} \atop {y^2=9}} \right. \; \; \left \{ {{x=\pm 1} \atop {y=\pm 3}} \right. \; \; \; ili\; \; \; \left \{ {{x^2=3} \atop {y^2=1}} \right. \left \{ {{x=\pm 3} \atop {y=\pm 1}} \right. \\\\Otvet:\; \; (1,3)\; ,\; (1,-3)\; ,\; (-1,3)\; ,\; (-1,-3)\; ,\; (-3,-1)\; ,\; (-3,1)\; ,\; (3,-1)\; ,\; (3,1).$