Question

logх(х2+3х-3)> 1
Помогите пожалуйста!

Answer 1

Дано неравенство logx(x² + 3x - 3) > 1.

Логарифм имеет смысл, если:

1) x > 0,

2) x ≠ 1,

3) x² + 3x - 3 > 0. Рассмотрим этот пункт.

Находим нули этой функции. x² + 3x - 3 = 0,  Д = 9 - 4*1*(-3) = 21.

х1 = (-3 + √21)/2 ≈ 0,79129.

х2 = (-3 - √21)/2 ≈ -3,79129. Это значение по ОДЗ не подходит.

Далее, $log_xx=1$, поэтому, для данной задачи чтобы логарифм был больше 1, должно быть x² + 3x - 3 > x  или x² + 2x - 3 > 0.

Находим нули этой функции. x² + 2x - 3 = 0,  Д = 4 - 4*1*(-3) = 16.

x1 = (-2 + 4)/2 = 1.

x2 = (-2 - 4)/2 = -3. Это значение по ОДЗ не подходит.

Суммируем полученные результаты и получаем ответ:

(-3 + √21)/2 < x < 1,

1 < x < +∞.