Question

Найти область определения функции y=logx+4(9−8x−x^2). В ответ записать количество целых значений аргумента из области определения.
x+4 записано в основании

Answer 1

y=logₓ₊₄(9−8x−x^2)

x + 4 > 0;                       x > -4;                       x > -4;  

x + 4 ≠ 1;                       x ≠ 1 - 4;                     x ≠ - 3;

9 − 8x − x² > 0.             x² + 8x - 9 < 0          x² + 8x - 9 < 0

+++++                        ------                  ++++

--------------- -9 ------------------------- 1 ---------------------->

    ----------------            +++++++++++++++++++

------------------------- -4 ------ -3 ------------------------------->

D(y) = (-4; -3)U(-3; 1).

Целые числа из области определения: -2; -1; 0

Ответ: 3.

Answer 2

$y=log_{x+4}(9-8x-x^{2})\\\\1)x+4>0\\x>-4\\\\2)x+4\neq1\\x\neq-3$

$3)9-8x-x^{2}>0\\\\x^{2}+8x-9<0\\\\(x+9)(x-1)<0$

       +                  -                       +

________₀__________₀___________

                -9                     1

x ∈ (- 9 ; 1)

С учётом того, что  x > - 4  и  x ≠ - 3 , окончательный ответ :

x ∈ (- 4 ; - 3) ∪ (-3 ; 1) - это область определения функции .

Целые значения аргумента : - 2 ; - 1 ; 0