Предмет: Геометрия, автор: nikolay944

Дана треугольная пирамида.Стороны основания равны 13,63,65.Высота пирамиды равна 130.Все боковые рёбра пирамиды равны.Найти боковые рёбра.


WhatYouNeed: Стороны основания точно такие? просто совсем некрасиво получается
nikolay944: Да
nikolay944: Я приблизительно стал считать
nikolay944: А нет
nikolay944: 16
nikolay944: Одна
nikolay944: Вместо 13

Ответы

Автор ответа: WhatYouNeed
0

Если боковые рёбра равны, то вершины проецируется в центр описанной окружности. Тогда боковое ребро можно найти по теореме пифагора, где ребро - гипотенуза, радиус описанной окружности и высота пирамиды - катеты.

Для треугольника: S=\frac{abc}{4R}

Где a,b,c - стороны; R-радиус описанной; S-площадь.

А площадь можно найти через формулу Герона.

S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}

Где a,b,c-стороны треугольника; S-его площадь; p-полупериметр (половина от периметра).

А боковой ребро мы найдём: x^2=R^2+H^2

Где x-боковое ребро; R-радиус описанной; H-высота пирамиды.

p=\frac{16+63+65}{2}=\frac{144}{2}=72\\S=\sqrt{72*(72-16)(72-63)(72-65)}=\sqrt{72*56*9*7}=\\\sqrt{9^2*8^2*7^2}=7*8*9\\R=\frac{abc}{4S}=\frac{16*63*65}{4*7*8*9}=\frac{65}{2}=32.5\\x^2=32.5^2+130^2=32.5^2+(32.5*4)^2=32.5^2(1+4^2)=32.5^2*17\\x=32.5*\sqrt{17}

Ответ: 32.5*√17.

Для ясности внизу рисунок.

Приложения:
Похожие вопросы
Предмет: Биология, автор: ktfutka
Предмет: Математика, автор: Ритм123454321