Question

Выразите cos3a через cosa пожалуйста

Answer 1

Используем косинус суммы двух аргументов, затем будем упрощать и сводить всё к косинусам.

$\cos{3a}=\cos{(2a+a)}=\cos{2a}*\cos{a}-\sin{a}*\sin{2a}=\\=(2\cos^2{a}-1)*\cos{a}-\sin{a}*2\sin{a}*\cos{a}=\\=2\cos^3{a}-\cos{a}-2\cos{a}*\sin^2{a};\sin^2{a}=1-\cos^2{a};\\\cos{3a}=2\cos^3{a}-\cos{a}-2\cos{a}(1-\cos^2{a})=\\4\cos^3{a}-3\cos{a}$

Answer 2

cos3α=cos(α+2α)=cosα*cos2α-sinα*sin2α=

cosα*(co²α-sin²α)-2sinαcosα*sinα=

cos³α-3sin²α*cosα=cos³α-3cosα+3cos³α=4cos³α-3cosα