Question

Постройте сечение тетраэдра ABCD плоскостью, проходящей
через точку К – середину ребра BD, точку Р – середину медианы DR
грани ADC и точку N на ребре АВ такую, что AN : NB = 2:1. Найдите в
каких отношениях сечение делит ребра тетраэдра, которые оно пересекает.

Answer 1

EFKN - сечение  

По теореме Менелая  

AN/NB *BK/KD *DX/XA =1 <=> 2/1 *1/1 *DX/XA =1 <=> DX/XA =1/2

AE/ER *RP/PD *DX/XA =1 <=> AE/ER *1/1 *1/2 =1 <=> AE/ER =2/1

AE/AR= 2/3, AE/AC =2/3 *1/2 =1/3, AE/EC=1/2

AE/EC *CF/FD *DX/XA =1 <=> 1/2 *CF/FD *1/2 =1 <=> CF/FD =4/1