Question

СРОЧНО!! ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ!!
найдите значение параметра а при которых сумма квадратов корней уравнения x^2 - ax + a + 3 = 0 равна 9​

Answer 1

$x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=\left(-\frac{b}{a}\right) ^2-2\cdot \frac{c}{a}=\frac{b^2-2ac}{a^2}$

$x^2 - ax + a + 3 = 0$

1.

$D \ge 0$

$D=(-a)^2-4 \cdot 1 \cdot (a+3)=a^2-4a-12$

$a^2-4a-12 \ge 0$

$D_a=(-4)^2-4 \cdot 1 \cdot (-12)=16+48=64$

$\sqrt{D_a}= \sqrt{64}=8$

$a_1= \frac{4-8}{2 \cdot 1}= \frac{-4}{2}=-2$

$a_2= \frac{4+8}{2 \cdot 1}= \frac{12}{2}=6$

$a\in\left(-\infty;-2\right] \cup \left[6;+\infty\right)$

2.

$\frac{b^2-2ac}{a^2}=9$

$\frac{(-a)^2-2 \cdot 1 \cdot (a+3)}{1^2}=9$

$\frac{a^2-2a-6}{1}=9$

$a^2-2a-6=9$

$a^2-2a-6-9=0$

$a^2-2a-15=0$

$D=(-2)^2-4 \cdot 1 \cdot (-15)=4+60=64$

$\sqrt{D}= \sqrt{64}=8$

$a_1= \frac{2-8}{2 \cdot 1} = \frac{-6}{2}=-3$

$a_2= \frac{2+8}{2 \cdot 1} = \frac{10}{2}=5$

$a=-3$

Ответ: a= - 3