Question

Малыш и Карлсон вместе съедают банку варенья за 12 минут. Определите, за сколько минут справится с банкой варенья Карлсон, если известно, что он сделает это на 10 минут быстрее, чем Малыш.

Answer 1

Пусть Карлсон съедает банку варенья за х минут, тогда Малыш эту же банку варенья съест за (х+10) минут.

Скорость с которой Карлсон съедает банку варенья равна 1/х, скорость Малыша при съедании банки варенья равна 1/(х+10).

По условию Малыш и Карлсон вместе съедают банку варенья за 12 минут, а значит едят они ее со скоростью 1/12.

Составляем  и решаем уравнение

$\frac{1}{12}=\frac{1}{x}+\frac{1}{x+10}\\\frac{1}{12}=\frac{2x+10}{x(x+10)}\\x^2+10x=24x+120, x\neq0, x\neq 10\\x^2-14x-120=0\\D=14^2+4*120=2^2*7^2+4*120=4(49+120)=4*169=(2*13)^2\\x=\frac{14\pm2*13}{2}=7\pm13$

x=20 или х=-6 (не удовлетворяет условию задачи)

Ответ: 20 минут.