Question

На елке 31 декабря в 23 00 висит гирлянда из 40 лампочек, каждая горит одним из четырех цветов : красная,желтая,синяя или зеленая. Разрешается один раз в минуту переключить цвет любой лампочки по следующим правилам : красная переключается на желтый, желтая на синий, синяя на зеленый, зеленая на красный.Всегда ли модно успеть до начала Нового Года переключить все лампочки гирлянды в один цвет?
Пожалуйста помогите; прошу​

Answer 1

Посчитаем 4 числа a, b, c ,d. Это 4 числа действий, чтобы получить 4 конкретных цвета на всей гирлянде. a+b+c+d=240 (Если просуммировать 4 ур-ия системы вида 0*а1+1*а2+2*а3+3*а4=a и т.п. получим ур-ие 6*а1+6*а2+6*а3+6*а4=a+b+c+d=240, где a1, a2, a3, a4 - начальное число цветов). По принципу Дирихле хотя бы одно из них a<=60.

ответ: да, можно