Question

В декартовой системе координат построить плоскую фигуру, ограниченную линиями. Найти площадь фигуры.

Answer 1

Дано: y1 = 1/3*x², y1 = 4 - 2/3*x²

Найти площадь фигуры.

Пошаговое объяснение:

Площадь - интеграл разности функций.

Рисунок к задаче в приложении.

График функции у1 - выше, чем у функции у2.

Находим точки пересечения - решаем квадратное уравнение разности функций.

- 2/3*x² + 4 = 1/3*x²

-x²  + 4 = (2-x)*(2+x) = 0

b = 2 - верхний предел, a = - 2 - нижний предел.

Находим интеграл разности функций - пишем в обратном порядке.

$S(x) = \int\limits^2_b {(4- x^2)}\,dx=4x-\frac{x^3}{3}$

Вычисляем

S(2)= 8 - 2 2/3 =  5 1/3

S(-2) = -8 + 2 2/3 = - 5 1/3

S = S(2) - S(-2) = 10 2/3 - площадь - ответ.

Рисунок к задаче в приложении.