Question

Помогите подскажите.
Найти объем тела, полученного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной линиями. Построить чертеж.

Answer 1

Дано: F(x) = 1/√(1+x²),  a = -1, b = 1, y=0.

Найти: Объём тела вращения.

Пошаговое объяснение:

Объем фигуры по формуле:

$V= \pi\int\limits^1_a \{F(x)^2} \, dx=\pi \int\limits^1_a {\frac{1}{1+x^2}}\,dx=\pi* arctg(x)+C$

Вычисляем на границах интегрирования.

V(1) = π* π/4 = π²/4

V(-1) = - π* π/4 = -π²/4

V = V(1) - V(-1) = π²/2 - объём - ответ.

Рисунки к задаче в приложении.

График функции и рисунок тела вращения.