Question

В трапеции ABCD с основаниями BC и AD угол BAD равен 25 градусов , угол CDA равен 65 градусов , средняя линия равна 10, а длина отрезка, соединяющего середины оснований, равна 8. Найдите длину основания AD.

Answer 1

Проведем КН и КG параллельно сторонам АВ И СD соответственно. Тогда <KHG=<CDA=65°, а <KGH=<BAD=25° (как углы соответственные при параллельных прямых и секущей). Угол GKH=180°-(65°+25°)=90°, значит МК=МН=8 (как медиана из прямого угла к гипотенузе). Но МН=MD-KC(так как НD=КС), то есть это полуразность оснований трапеции. Тогда MD+KC=10см, а MD - KC =8cм.
Отсюда 2*MD = 18см. А 2*MD=AD.
Ответ: AD=18см.