Question

Подробное решение плиз

Answer 1

(х+1)(х+2)/(х²- |x| -2) ≥ -3х

Решение:

Будем снимать знак модуля, учитывая его определение:

|x| = x при х ≥0 и |x| = -x при х < 0

так что будем эти 2 варианта рассматривать.

1) х ≥ 0

(х+1)(х+2)/(x² -x -2) ≥ -3x     х ≠ -1,  х ≠ 2

(х+1)(х+2)/(x² -x -2) + 3x ≥ 0

((x+1)(x+2) +3x(x² -x -2) )/(x² -x -2) ≥ 0

((x+1)(x+2) +3x(x +1)(x -2) )/(x² -x -2) ≥ 0

(x+1)(x +2 +3x(x-2) ) / (x² -x -2) ≥ 0

(х +1)(х +2 +3х²-6х) / (х+1)(х-2) ≥ 0

(3х²-5х +2)/(х-2) ≥ 0

3(х -1)(х-2/3)  / (х-2) ≥ 0

(х -1)(3х -2)/(х -2) ≥ 0

корни 1,  2/3  и  2

-∞         2/3          1             2            +∞

        +            -            +            +            это знаки  (х -1)(3х -2)

         -            -            -             +            это знаки (х -2)

              IIIIIIIIIIIIIIII              IIIIIIIIIIIIIIIIIII    это решение нер-ва    

Ответ:  х∈ [2/3; 1)∪(2; +∞)

2) х < 0

(х+1)(х+2)/(x² +x -2) ≥ -3x     х ≠ 1,  х ≠- 2

(х+1)(х+2)/(x² +x -2) + 3x ≥ 0

((x+1)(x+2) +3x(x² +x -2) )/(x² +x -2) ≥ 0

((x+1)(x+2) +3x(x -1)(x +2) )/(x² +x -2) ≥ 0

(x+2)(x +1 +3x(x-1) ) / (x² +x -2) ≥ 0

(х +2)(х +1 +3х²-3х) / (х-1)(х+2) ≥ 0

(3х²-2х +1)/(х-1) ≥ 0

(х-1) ≥ 0

х > 1

C учётом условия, что х < 0 и х > 1  решения нет.

Так что

Ответ:х∈ [2/3; 1)∪(2; +∞)