Question

Решите уравнение (х^2 + 2x)^2 — (х + 1)^2 = 55.
​

Answer 1

(х²+2х)² - (х+1)² = 55

(х²+ 2х)² - (х²+2х+1) = 55

t = x² + 2x ; t²-(t+1) = 55 ;

t² - t - 1 - 55 = 0 ; t² - t -56 = 0

По теореме Виета:

х1 + х2 = 1 , х1 = 8 ; х2 = -7

х1 * х2 = -56

х² + 2х = 8 ; х² + 2х - 8 = 0

По теореме Виета:

х1 + х2 = -2 , х1 = -2 ; х2 = -4

х1 * х2 = -8

х² + 2х = -7 ; х² + 2х + 7 = 0 ;

D = 2² - 4*7 = 4 - 28 = -24 ; D < 0 - нет решений ;

Ответ: 2 ; -4 ;