Question

объясните, пожалуйста, как выполнено преобразование, где 1+ sin фи+ cos фи

Answer 1

Если выполнишь деление, получишь 
$frac{a^{2}sinbeta(1+sinalpha+cosalpha)2cosbeta cos alpha} {cosbeta cosalpha*a^{2}sinalpha} =$
$frac{sinbeta(1+sinalpha+cosalpha)2} {sinalpha} = frac{2sinbeta}{sinalpha} (1+sinalpha+cosalpha)$
Так понятно? Я только заменила "фи" на α, а "тэта" на β, не смогла эти буквы через редактор формул напечатать.   
Во втором случае после вынесения 2cos^2(φ/2) остается (sin(φ/2) +cos(φ/2)), эта сумма по формуле равна √2 сos(π/4-φ/2).

Answer 2

единицы сокращаются, выносишь косинус фи пополам за скобку ,получается сумма синуса и косинуса, искусственно умножаешь синус на корень из двух и делишь на корень из 2, чтобы ничего не изменилось, с косинусом в скобках проделываешь то же самое, потом корень из двух выносишь за скобку, а в скобках и у того и у другого остаётся 1/корень из 2, а корень из 2 около синуса записываешь как синус пи на 4, а около косинуса  1/корень из 2 записываешь как косинус пи на 4 и всё что в скобках складываешь по формуле разности углов cos α · cos β + sin α · sin β=cos(α – β)