Question

Знайдіть знаменник нескінченної геометричної прогресії, сума двох перших членів якоъ у 8 разів быльша за суму решти її членів.

Answer 1

За умовою задачі маємо рівняння

b₁ + b₂ = 8b₃/(1 - q);

b₁ + b₁q = 8b₁q²/(1 - q);

Обидві частини рівняння поділимо на b₁.

1 + q = 8q²/(1 - q);

(1 + q)(1 - q) = 8q²;

1 - q² = 8q²;

9q² = 1;

q² = 1/9;

q₁ = 1/3;

q₂ = -1/3.

Отже, знаменник може бути 1/3 або -1/3.

Відповідь: 1/3; -1/3.