Question

Вместо * вписать цифры так чтобы число делилось на заданное число. Ответ обосновать
А. *1156*0 - на 25
Б. 608*322- на 3
В. 700*17*3- на 9
Г. 1*7064*2- на 11

Answer 1

А. 5115600. Так как 100 делится на 25, то если число делится на 100, то оно делится и на 25, т.е. оканчивается на два нуля. В начале можно поставить любую цифру, кроме 0.

Б. Вместо * 0,3,6 или 9(например 6083322). Число делится на 3, только если сумма его цифр делится на 3. Сумма цифр, кроме звёздочки - 21, что делится на 3, значит вместо звёздочки можно поставить любую цифру, делящуюся на 3.

В. Любая пара цифр, дающая в сумме 9 или два нуля/две девятки(например 70041753). Число делится на 9, только если сумма его цифр делится на 9, а сумма цифр без звёздочек - 18, что делится на 9. Значит, сумма оставшихся цифр должна делится на 9.

Г. Любая пара цифр с разностью 3(меньшее число в начале) или 1 и 9. Число делится на 11, только если разность сумм его цифр на нечётных и чётных позициях делится на 11. Без звёздочек это 8, первая звёздочка на чётной позиции, вторая - на нечётной. Значит, при вычитании первой звёздочки из второй получается 3 или -8.