Question

развязать интеграл (определения(визначення) интеграла)ОТ РУКИ НА ЛИСТКЕ​

Answer 1

$\int\limits^3_0\, \frac{2x-3}{x^2+9}\, dx=\int\limits^3_0\, \frac{2x\, dx}{x^2+9}-3\int\limits^3_0\, \frac{dx}{x^2+3^3}=\int\limits^3_0\, \frac{d(x^2+9)}{x^2+9}-3\cdot \frac{1}{3}\cdot arctg\frac{x}{3}\Big |_0^3=\\\\=ln(x^2+9)\Big |_0^3-(arctg1-arctg0)=ln18-ln9-\frac{\pi}{4}=ln2-\frac{\pi}{4}\; .$