Question

помогите решить пожалуйста

Answer 1

$5\cdot 27^{x}-3\cdot 45^{x}-5\cdot 125^{x}+3\cdot 5^{3x}=0\\\\5\cdot (3^3)^{x}-3\cdot (3^2\cdot 5)^{x}-5\cdot (5^3)^{x}+3\cdot 5^{3x}=0\\\\5\cdot 3^{3x}-3\cdot 3^{2x}\cdot 5^{x}-5\cdot 5^{3x}+3\cdot 5^{3x}=0\\\\5\cdot 3^{3x}-3\cdot 3^{2x}\cdot 5^{x}-2\cdot 5^{3x}=0\, |:3^{3x}>0\\\\5-3\cdot \frac{5^{x}}{3^{x}}-2\cdot \frac{5^{3x}}{3^{3x}}=0\\\\5-3\cdot (\frac{5}{3})^{x}-2\cdot (\frac{5}{3})^{3x}=0\\\\t=(\frac{5}{3})^{x}\; \; ,\; \; \; 5-3t-2t^3=0\; \; ,\; \; 2t^3+3t-5=0\; ,\\\\t_1=1\; ,\; tak\; kak\; \; 2\cdot 1^3+3\cdot 1-5=2+3-5=0$

$2t^3+3t-5=(t-1)\cdot (2t^2+2t+5)=0\\\\2t^2+2t+5=0\; ,\; \; D=4-4\cdot 2\cdot 5=4-40=-36<0\; ,\\\\D<0\; \; \to \; \; t\in \varnothing (net\; dejstvitelnux\; kornej)\\\\t=1\; \; \to \; \; (\frac{5}{3})^{x}=1\; \; ,\; \; (\frac{5}{3})^{x}=(\frac{5}{3})^0\; \; ,\; \; \boxed {x=0}$