Question

Помогите пожалуйста. Являются ли точки A(12;2), B(-8;-2), C(2;0) коллинеарными?

Answer 1

Если несколько точек лежат на одной прямой, то говорят, что они коллинеарны.

Формула коллинеарности точек как площади треугольника:

S= 1/2{ (x1 y2 + x2 y3 + x3 y1) — ( x2 y1 + x3 y2 + x1 y3) }.

Если полученный результат равен 0 — точки коллинеарны (лежат на одной прямой;

Если полученный результат не равен 0 — точки неколлинеарны.

A(12;2), B(-8;-2), C(2;0) .

S = 1/2{ (x1 y2 + x2 y3 + x3 y1) - ( x2 y1 + x3 y2 + x1 y3) }

 = 1/2{(-24+0+4) - (-16+-4+0 )}

 = 1/2(-20 - -20)

 = 1/2(0)

 = 0

Площадь = 0; Точки коллинеарны.

Можно применить более простой способ: равенство тангенсов угла наклона отрезков АВ и ВС.

tgАВ = (-2-2)/(-8-12) = -4/-20 = 1/5.

tgBC = (0+2)/(2+8) = 2/10 = 1/5.

Это говорит о том, что из точки В отрезок идёт в том же направлении, что и АВ - то есть по одной прямой.