Question

Знайдіть чотири послідовних парних натуральних числа якщо потроєний добуток другого та четвертого чисел на 324 більший за добуток першого та третього чисел​

Answer 1

Нехай найменше число дорівнює x, тоді друге число (х+2), третє (х+4), четверте (х+6).

$3*(x+2)*(x+6)=x*(x+4)+324\\3*(x^2+6x+2x+12)=x^2+4x+324\\3x^2+24x+36=x^2+4x+324\\2x^2+20x=288\\2x^2+20x-288=0\\x^2+10x-144=0\\D=b^2-4ac=10^2-4*1*(-144)=100+576=676=26^2\\x_1=\frac{-b+\sqrt{D} }{2a} =\frac{-10+26 }{2}=\frac{16}{2}=8\\ x_2=\frac{-b-\sqrt{D} }{2a} =\frac{-10-26 }{2}=\frac{-36}{2}=-18$

-18 сторонній корінь

Отже, перше число 8, друге 10, третє 12, четверте 14

Відповідь: 8, 10, 12, 14

Answer 2

Пусть х; х+2; х+4; х+6 - четыре последовательных четных натуральных числа. Составим уравнение по условию:

$\tt 3(x+2)(x+6) -x(x+4) = 324\\3(x^2+6x+2x+12)-x^2-4x-324=0\\3x^2+24x+36-x^2-4x-324=0\\2x^2+20x-288=0 \ \ |:2\\x^2+10x-144=0\\D=100+576=676=26^2$

$\tt x_1=\cfrac{-10-26}{2}=-18$   не удовлетворяет условию

$\tt x_1=\cfrac{-10+26}{2}=8$  - первое число

х + 2 = 8 + 2 = 10 - второе число

х + 4 = 8 + 4 = 12 - третье число

х + 6 = 8 + 6 = 14 - четвертое число

Ответ: 8; 10; 12; 14

Проверим:

3*10*14 = 420 - утроенное произведение второго и четвертого

8*12 = 96 - произведение первого и третьего

420 - 96 = 324 - разность