Question

Найдите площадь фигуры ограниченной линиями
1) y=cosx y=0 x=0 x=pi/2
2) y=x^2 y=2-x

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) y=cosx    y=0      x=0      x=π/2    S=?

S=₀∫π/₂ (cosx-0)dx=sinx  ₀|π/₂=1-0=1.

Ответ: S=1 кв. ед.

2) y=x²    y=2-x    S=?

x²=2-x

x²+x-2=0   D=9    √D=3

x₁=-2       x₂=1

S=₋₂∫¹ (2-x-x²)dx=(2x-x²/2-x³/3) ₋₂|¹=(2*1-1²/2-1³/3-(2*(-2)-(-2)²/2-(-2)³/3)=

=2-1/2-1/3-(-4-2+8/3)=1¹/₆-(-8²/₃)=1¹/₆+3¹/₃=(7/6)+(10/3)=(7+10*2)/6=

=(7+20)/6=27/6=9/2=4,5.

Ответ: S=4,5 кв. ед.