Question

В параллелограмме KMNP проведена биссектриса MKP, которая пересекает сторону MN в точке E.Докажи, что треугольник KME равнобедренный.Найди сторону KP, если ME=10 см. и периметр параллелограмма равен 52 см.

Answer 1

Параллелограмм КМНР, КЕ-биссектриса угла К, уголЕКР=уголКЕМ как внутренние разносторонние =уголМКЕ, треугольник МКЕ равнобедренный, КМ=МЕ=10
ЕН=х, МН=КР=10+х, КМ=НР=10
периметр= 10+10+(10+х)+(10+х)=40+2х
52=40+2х, х=6, МН=КР=10+6=16

Answer 2

биссектриса делит угол пополам, значит угол МКЕ= углу ЕКР
МN параллельна КР т.к. это параллелограмм
следовательно угол ЕКР = углу КЕМ как внутренние накрест лежащие при пар. прямых
значит угол ЕКМ = углу МЕК
следовательно треугольник МКЕ равнобедренный
=> МЕ=МК=10см
Р=КМ+МN +NР+КР
пусть МN = х, тогда КР = х
получим
10+10+х+х=52
2х=32
х=16
КР =16