Question

Дано чотири точки А (1; 2; — 2), B(1; –1 ; 2), С(2; 1; 0), D(14; 1; 5).
Знайдіть косинус кута фі між векторами АВ і СD. Ответ в книжке 4/13
нужно полное решение
​

Answer 1

Координаты векторов АВ и СD:

$\tt \overline{AB}=\{1-1;-1-2;2-(-2)\}=\{0;-3;4\}\\\overline{CD}=\{14-2;1-1;5-0\}=\{12;0;5\}$

Скалярное произведение векторов АВ и СD:

$\tt\overline{AB}\cdot\overline{CD}=0\cdot 12+(-3)\cdot0+4\cdot5=20$

Длины векторов АВ и СD:

$\tt | \overline{AB}|=\sqrt{0^2+(-3)^2+4^2}=\sqrt{25}=5\\ | \overline{CD}|=\sqrt{12^2+0^2+5^2}=\sqrt{169}=13$

Косинус угла между векторами АВ и СD:

$\tt \cos\phi=\cfrac{ \overline{AB}\cdot \overline{CD}}{| \overline{AB}| |\overline{CD}|} =\cfrac{20}{5\cdot13} =\cfrac{4}{13}$