Question

Решите неравенство: |х+3|≥2.

1. (-∞; -5] ∪ [-1; +∞)
2. [-5; -1]
3. [-1; 5]
4. (-∞; -1] ∪ [5; +∞)

Answer 1

$|x+3|\geq 2\\\left[\begin{array}{cc}x+3\geq 2\\x+3\leq -2\end{array}$

Раскрыл модуль с числом в правой части.

$\left[\begin{array}{cc}x\geq -1\\x\leq -5\end{array}$

Упростил и изобразил на прямой см. ниже.

Ответ: x∈(-∞;-5]∪[-1;+∞] (1.)

Answer 2

$\boxed {\; \; |X|\geq A\; \; \Leftrightarrow \; \; \left [ {{X\geq A} \atop {X\leq -A}} \right.\; \; }\\\\\\|x+3|\geq 2\; \; \; \Rightarrow \; \; \; \left [ {{x+3\geq 2} \atop {x+3\leq -2}} \right.\; \; ,\; \; \left [ {{x\geq -1} \atop {x\leq -5}} \right. \; \; \; \Rightarrow \\\\///////////\; [-5\, ].......[-1\, ]///////////\\\\x\in (-\infty ,-5\, ]\cup [\, -1,\; +\infty )$