Question

Углы треугольника относятся, как 3:12:5. Определите, как расположен центр описанной около этого треугольника окружности.
1. внутри треугольника
2. на одной из сторон треугольника.
3. вне треугольника
4. определить не возможно

Answer 1

Углы треугольника относятся, как 3:12:5, значит они равны 3Х, 12Х и 5Х и в сумме равны 180°, то есть 3Х+12Х+5Х=180°. Отсюда Х=9° Углы треугольника равны 27°, 108° и 45°. Они являются вписанными в окружность и равны половине градусной меры дуг, на которые они опираются. Угол в 108° опирается на дугу 216°. А это значит, что центр описанной около этого треугольника окружности находится вне окружности. ( так как  216° < 180°)