Question

Помогите пожалуйста решить!!!)

Answer 1

1)  Найти тангенс угла между прямой АС1 и плоскостью BDD1.
Угол между прямой и плоскостью - это угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость. АО перпендикулярно плоскости BDD1, т к перпендикулярно двум пересекающимся прямым этой плоскости BD и OO1, тогда ОО1 проекция прямой АС1 на плоскость BDD1, искомый угол АКО.  Если ребро куба а,  то АО=а/√2,  КО=а/2,  tg(AKO)=AO/KO=а/√2: а/2= √2.
C2.4  Найти косинус угла между прямыми AD и BE.
           Поместим прямую призму А...С1, все ребра которой равны 1,  в систему координат Оxyz, так что А  начало координат, АА1 по Oz, медиана АМ треугольника АВС по Оу.  Найдем координаты точек A, D, B и E.
A(0;0;0), 
D(1/4;√3/4;1), т к х(D)=1/4BC, y(D)=1/2 AM, z(D)=AA1,  
B(1/2;√3/2;0),  т к х(B)=1/2BC, y(B)= AM,  
и E(0;√3/2;1), y(E)= AM, z(E)=AA1.
$cos(AD,BE)= frac{|-1/2*1/4+0+1|}{ sqrt{1/16+3/16+1} * sqrt{1/4+1} } = frac{7/8}{sqrt{5/4} * sqrt{5/4}}=0,7$  $(AD,BE)=arccos0,7$

3e6c23391cda50792e216fa3199e4b66.docx