Question

В треугольнике одна сторона на 2 см короче второй и на 4 см короче третьей. Косинус среднего по величине угла равен 0.75. Найдите периметр треугольника.

Answer 1

Пусть х (см) - меньшая сторона, тогда:

х+2 (см) - средняя сторона

х+4 (см) - большая сторона

Средний по величине угол лежит против средней стороны. По теореме косинусов:

$\tt (x+2)^2=x^2+(x+4)^2-2\cdot x\cdot(x+4)\cdot0.75\\ x^2+4x+4=x^2+x^2+8x+16-1.5x^2-6x\\0.5x^2+2x-12=0 \ \ |\cdot2\\x^2+4x-24=0\\D=16+96=112=(4\sqrt{7})^2\\x_1=\cfrac{-4-4\sqrt{7} }{2}=-2-2\sqrt{7} \ \ \ \ \ \O\\ x_2=\cfrac{-4+4\sqrt{7} }{2}=2\sqrt{7}-2$

$\tt P=x+x+2+x+4=2\sqrt{7}-2+2\sqrt{7}-2+2+2\sqrt{7}-2+4=6\sqrt{7}$

Ответ: 6√7 см.