Question

известно, что x1 и x2 корни уравнения
$x ^{2} - 14x + 5 = 0$
Не решая уравнение, найдите значение x1^2(икс 1 в квадрате)+x2^2(икс 2 в квадрате)​

Answer 1

Ответ:

x1^2+x2^2=186

Объяснение:

x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2*x1*x2

Согласно теореме Виета

x1+x2=-b/a

x1*x2=c/a

Подставим эти значения в правую часть равенства

x1^2+x2^2=(-b/a)^2-2*c/a=14^2-10=196-10=186

Answer 2

x² - 14x + 5 = 0

По теореме Виета:

x₁ + x₂ = 14

x₁x₂ = 5

Возведем верхнее уравнение в квадрат:

$\tt (x_1+x_2)^2=14^2\\\\ x_1^2+2\underbrace{\tt x_1x_2}_{5}+x_2^2=196\\\\x_1^2+10+x_2^2=196\\\\x_1^2+x_2^2=196-10\\\\x_1^2+x_2^2=186$

Ответ: 186.