Question

используя определение производной найти производную функции F(x)=3x^2+5x

Answer 1

$f(x)=3x^2+5x \ f(x+delta x)=3(x+delta x)^2+5(x+delta x) \ delta y=f(x+delta x)-f(x)=3(x+delta x)^2+5(x+delta x)-3x^2-5x= \ =3x^2+6xdelta x+(delta x)^2+5x+5delta x-3x^2-5x=6xdelta x+(delta x)^2+5delta x \ frac{delta y}{delta x} = frac{6xdelta x+(delta x)^2+5delta x}{delta x} \ lim_{delta x to 0} frac{delta y}{delta x} = lim_{delta x to 0} frac{6xdelta x+(delta x)^2+5delta x}{delta x} = lim_{delta x to 0} (6x+delta x+5)=6x+5$