Question

Если tga - ctga = p то вычислите
tg^3a- ctg^3a

Answer 1

На заметку ${\rm tg}\, \alpha\cdot {\rm ctg}\, \alpha=1$. В данном примере используем формулу разности квадратов, имеем:

${\rm tg}^3\alpha-{\rm ctg}^3\alpha=\left({\rm tg}\,\alpha-{\rm ctg}\, \alpha\right)\left({\rm tg}^2\alpha+{\rm tg}\, \alpha\cdot{\rm ctg}\, \alpha+{\rm ctg}^2\alpha\right)=\\ \\ \\ =p\left({\rm tg}^2\alpha-2+{\rm ctg}^2\alpha+3\right)=p\, \left(\left({\rm tg}\, \alpha-{\rm ctg}\, \alpha\right)^2+3\right)=p\left(p^2+3\right)$