Question

Вычислить определённый интеграл​

Answer 1

$\int_{0}^{1} \frac{ {3}^{x} }{1 + {9}^{x} } dx = \frac{1}{ ln3 } \int _{0}^{1} \frac{d ({3}^{x}) }{1 + {( {3}^{x}) }^{2} } = \\ = \frac{1}{ ln3 } \arctg {3}^{x}|_{0}^{1} = \frac{1}{ ln3 } \arctg3$
Внесли 3^х под знак дифференциала. Получили табличный интеграл (арктангенс). Применили формулу Ньютона-Лейбница.