Question

Сумма второго и пятого членов арифметической прогрессии равна 18, а произведение второго и третьего ее членов равно 21. Найдите прогрессию, если известно, что второй ее член – натуральное число. Запишите значение седьмого члена прогрессии.

Answer 1

$a_{2}+a_{5}= 18\ a_{2}a_{3}=21\ \ 2a_{1}+5d=18\ (a_{1}+d)(a_{1}+2d)=21\ \ a_{1} = frac{18-5d}{2}\ (frac{18-5d}{2}+d)(frac{18-5d}{2}+2d)=21\ d=4\ d=20\ a_{1}=-1\ a_{1}=-41\ \ a_{7}=a_{1}+6d=-1+6*4=23\ a_{7}=a_{1}+6d=-41+6*20=79$