Question

Срочно! Геометрия 8 класс.​

Answer 1

АС = АК + КС = 8 + 4 = 12 (см)

Из ΔАВС по теореме Пифагора:

$\tt BC=\sqrt{AB^2-AC^2}= \sqrt{13^2-12^2}=\sqrt{169-144}=\sqrt{25}=5$  (cм)

Треугольники АВС и АМК прямоугольные и имеют общий угол А, следовательно эти треугольники подобны. Тогда:

$\tt \cfrac{BC}{MK}=\cfrac{AC}{AK} \ \ \Rightarrow \ \ MK=\cfrac{BC\cdot AK}{AC}= \cfrac{5\cdot8}{12}=\cfrac{10}{3}=3\cfrac{1}{3}$  (см)

МК || BC  ⇒  КМВС - трапеция. Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

$\tt S_{KMBC}=\cfrac{MK+BC}{2} \cdot KC=\cfrac{3\frac{1}{3} +5}{2} \cdot 4=8\cfrac{1}{3}\cdot2 =\cfrac{25\cdot2}{3} =\cfrac{50}{3} =16\cfrac{2}{3}$  (см²).