Question

Решить тригонометрическое уравнение

Answer 1

2sin²x - 3sinx + (1/4) = 0

Домножим обе части на 4

8sin²x - 12sinx + 1 = 0

Данное уравнение является квадратным относительно sinх, сделаем замену: sinx = a, a ∈ [-1;1], тогда

8а² - 12а + 1 = 0

D = (-12)² - 4•8•1 = 144 - 32 = 112

a₁ = (12 - 4√7)/16 = (3 - √7)/4 ≈ 0,09

sinx = (3-√7)/4

x₁ = arcsin( (3-√7)/4 ) + 2πn, n ∈ Z

x₂ = π - arcsin( (3-√7)/4 ) + 2πk, k ∈ Z

a₂ = (12 + 4√7)/16 = (3 + √7)/4 ≈ 1,41 ∉ [-1;1] ⇒ ∅

ОТВЕТ: arcsin( (3-√7)/4 ) + 2πn ; π - arcsin( (3-√7)/4 ) + 2πk , n , k ∈ Z