Question

Знайдіть 1/х1 + 1/х2 (цифри біля "х" Це "х" (Икс перший) і (икс другий),
якщо х1 і х2 (цифри біля "х" Це "х" (Икс перший) і (икс другий)---- корені рівняння х^2 - 3х - √5 - 3 = 0

Answer 1

Приведемо до спільного знаменника дану суму дробів:

$\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}$

За теоремою Вієта сума $x_1+x_2$ дорівнює $-(-3)=3$, а добуток $x_1x_2$ дорівнює $-\sqrt 5-3$. Підставимо ці значення в рівняння:

$\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\dfrac{3}{-\sqrt{5}-3}=-\dfrac{3}{\sqrt{5}+3}$

Відповідь: $-\dfrac{3}{\sqrt{5}+3}$.