Question

Людии, ооочень срочно. СОС! $log_{2} ^{2} (3x+1)+2log_{2} (3x+1)-8=0$

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

㏒₂²(3x+1)+2㏒₂(3x+1)-8=0

ОДЗ: 3x+1>0    x>-1/3  (-1/3;∞)

㏒₂(3x+1)=t

t²+2t-8=0

D=4+32=36

t₁=(-2+6)/2=2     t₂=(-2-6)/2=-4

1) ㏒₂(3x+1)=2

3x+1=2²     3x=3     x₁=1

2) ㏒₂(3x+1)=-4

3x+1=2⁻⁴     3x=1/16-1     x=-15/48     x₂=-5/16

Answer 2

$log_2^2(3x+1)+2\, log_2(3x+1)-8=0\; \; ,\; \; \; \; ODZ:\; 3x+1>0\; ,\; \underline {x>-\frac{1}{3}}\\\\t=log_2(3x+1)\; \; ,\; \; t^2+2t-8=0\; ,\; \; t_1=-4\; ,\; t_1=2\; \; (teorema\; Vieta)\\\\a)\; \; log_2(3x+1)=-4\; ,\; \; 3x+1=2^{-4}\; ,\; \; 3x+1=\frac{1}{16}\; ,\; \; 3x=-\frac{15}{16}\; ,\\\\x=-\frac{5}{16}=-0,3125>-\frac{1}{3}\; \; \; (-\frac{1}{3}\approx -0,333)\\\\b)\; \; log_2(3x+1)=2\; ,\; \; 3x+1=2^2\; ,\; \; 3x+1=4\; ,\; \; x=1\\\\Otvet:\; \; x_1=-\frac{5}{16}\; \; ,\; \; x_2=1\; .$