Question

На рисунке О - центр окружности, АВ - касательная к окружности, угол СОА = 130 градусов. Найти угол САВ.
Прошу расписать решение, Спасибо!!!

Answer 1

Оскільки $OC=OA$ як радіуси кола, то трикутник АОС - рівнобедренний. У рівнобедренного трикутника кути при основі рівні, тобто, $\angle OCA=\angle OAC$. Сума внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180°

$\angle AOC+\angle OCA+\angle OAC=180^\circ\\ \\ 130^\circ+2\angle OCA=180^\circ\\ \\ 2\angle OCA=50^\circ\\ \\ \angle OCA=25^\circ$

Радіус кола, проведений до дотичної, перпендикулярний до неї, тобто, $\angle OAB=90^\circ$, тоді

$\angle OAB=\angle OCA+\angle CAB\\ \\ \angle CAB=90^\circ-\angle OCA=90^\circ-25^\circ=65^\circ$

Відповідь: 65°