Question

Найдите значение выражения. Срооочно и подробно
7tg(3π-a)*tg(π/2 -a)

Answer 1

7tg(a)*tg( п/2-a)

-7tg a *ctg a

-7 tg a *1/tg a сокращаем ответ - 7

Answer 2

$7\cdot tg(3\pi -a)\cdot tg(\frac{\pi}{2}-a)=7\cdot tg(\underbrace {3\cdot \pi }_{period}-a)\cdot ctga=\\\\=7\cdot \underbrace {tg(-a)}_{nechetnaya}\cdot \, ctga=7\cdot (-tga)\cdot ctga=-7\cdot \underbrace {tga\cdot ctga}_{1}=-7$

P.S.  Период функции можно отбрасывать. У тангенса НАИМЕНЬШИЙ период Т=π , другие периоды - 2π, 3π , 4π , ... , kπ,... , k - целое число (положительное или отрицательное).

Поэтому  tg(3π-α)=tg(-α) . Так как tg - нечётная функция,

то  tg(-α)= -tgα .

tg(π/2-α) преобразовываем по формулам приведения: (π/2-α) - угол 1 четверти, там tg >0. поэтому знак (+) остаётся, а так как угол начинается с π/2, то название функции меняется на сходное, то есть на ctg, поэтому  tg(π/2-α)=+ctgα.