Question

Помогите уравнения 112❤️

Answer 1

$$$$$$$$$$$$$$$$$dfgabd

Answer 2

Так как квадратное уравнение часто даёт при решении два корня, то для решения тригоном. квадр. уравнений это создаёт дополнительные трудности для написания общего ответа. Надо смотреть, не пересекаются ли две группы решений, и в ответ записывать общие решения. Поэтому с помощью формул тригонометрии лучше от квадратов избавляться с помощью формул.

$1)\; \; sin^2(\frac{3\pi}{4}-2x)=1\; \; ,\qquad \boxed {sin^2\alpha =\frac{1-cos2\alpha }{2}}\\\\\frac{1-cos(\frac{3\pi}{2}-4x)}{2}=1\; \; ,\; \; 1-cos(\frac{3\pi}{2}-4x)=2\; \; ,\\\\cos(\frac{3\pi}{2}-4x)=-1\; \; ,\; \; \; \boxed {cos(\frac{3\pi}{2}-\alpha )=-sin\alpha }\\\\-sin4x=-1\; \ ;,\; \; sin4x=1\\\\4x=\frac{\pi}{2}+2\pi n\; ,\; n\in Z\\\\x=\frac{\pi}{8}+\frac{\pi n}{2}\; ,\; n\in Z$

$2)\; \; cos^2(3x-\frac{\pi}{6})=\frac{3}{4}\; \; ,\qquad \boxed {cos^2\alpha =\frac{1+cos2\alpha }{2}}\\\\\frac{1+cos(6x-\frac{\pi}{3})}{2}=\frac{3}{4}\; \; ,\; \; 1+cos(6x-\frac{\pi}{3})=\frac{3}{2}\\\\cos(6x-\frac{\pi}{3})=\frac{1}{2}\\\\6x-\frac{\pi}{3}=\pm \frac{\pi }{3}+2\pi n\; ,\; n\in Z\\\\6x=\frac{\pi}{3}\pm \frac{\pi}{3}+2\pi n\; ,\; \; \underline {x=\frac{\pi}{18}\pm \frac{\pi}{18}+\frac{\pi n}{3}\; ,\; n\in Z}\\\\x=\left [ {{\frac{\pi n}{3}\; ,\; n\in Z} \atop {\frac{\pi}{9}+\frac{\pi n}{3}\; ,\; n\in Z}} \right.$

$3)\; \; 4cos^2(\frac{5\pi }{4}-x)=1\; \; \to \; \; 4\cdot \frac{1+cos(\frac{5\pi }{2}-2x)}{2}=1\; ,\\\\1+cos(\frac{5\pi }{2}-2x)=\frac{1}{2}\; \; ,\; \; cos(2\pi +\frac{\pi}{2}-2x)=-\frac{1}{2}\; ,\; \; cos(\frac{\pi}{2}-2x)=-\frac{1}{2}\\\\sin2x=-\frac{1}{2}\\\\2x=(-1)^{n}\cdot (-\frac{\pi}{6})+\pi n=(-1)^{n+1}\cdot \frac{\pi}{6}+\pi n\; ,\; n\in Z\\\\\underline {x=(-1)^{n+1}\frac{\pi}{12}+\frac{\pi n}{2}\; ,\; n\in Z}$

$4)\; \; tg^2(5x+\frac{\pi}{3})=3\; \; \; ,\; \; \; \frac{sin^2(5x+\frac{\pi}{3})}{cos^2(5x+\frac{\pi}{3})}=3\; \; ,\; \; cos(5x+\frac{\pi}{3})\ne 0\; ,\\\\sin^2(5x+\frac{\pi}{3})=3\cdot cos^2(5x+\frac{\pi}{3})\\\\sin^2(5x+\frac{\pi}{3})-3\cdot cos^2(5x+\frac{\pi}{3})=0\\\\\Big (1-cos^2(5x+\frac{\pi}{3})\Big )-3\cdot cos^2(5x+\frac{\pi}{3})=0\\\\1-4cos^2(5x+\frac{\pi}{3})=0\; \; ,\; \; \; cos^2(5x+\frac{\pi}{3})=\frac{1}{4}\; ,\\\\\frac{1+cos(10x+\frac{2\pi }{3})}{2}=\frac{1}{4}\; \; ,\; \; 1+cos(10x+\frac{2\pi }{3})=\frac{1}{2}$

$cos(10x+\frac{2\pi }{3})=-\frac{1}{2}\\\\10x+\frac{2\pi }{3}=\pm (\pi -arccos\frac{1}{2})+2\pi n=\pm (\pi -\frac{\pi}{3})+2\pi n=\pm \frac{2\pi }{3}+2\pi n,\\\\10x=-\frac{2\pi }{3}\pm \frac{2\pi }{3}+2\pi n\; ,\; n\in Z\\\\\underline {x=-\frac{\pi}{15}\pm \frac{\pi}{15}+\frac{\pi n}{5}\; ,\; n\in Z}\; \; \to \; \; \; x=\left [ {{-\frac{2\pi }{15}+\frac{\pi n}{5}\; ,\; n\in Z} \atop {\frac{\pi n}{5}\; ,\; n\in Z}} \right.$